精度转换

二进制精度舍入规则

在了解不同类型之间的精度转换规则之前，需先了解二进制的精度舍入规则。

如下图所示，一个二进制数的尾部若干位可能因目标精度不足而被丢弃，这部分称为待舍入部分；剩余保留的部分称为非舍入部分。根据待舍入部分的值以及所选的精度舍入模式，决定非舍入部分的末位是否需要 +1（进位）。

图1 二进制精度舍入规则示意图

各精度舍入模式对待舍入部分的判断规则如下表所示：

表1 精度舍入模式

模式	描述
CAST_NONE	当转换过程存在精度损失时，按CAST_RINT模式处理；当不存在精度损失时，不进行舍入。
CAST_RINT	向最近的偶数舍入。 •若待舍入部分的首位为0，则不进位。 •若待舍入部分的首位为1且后续位不全为0，则进位。 •若待舍入部分的首位为1且后续位全为0：当非舍入部分的末位为0，则不进位；当非舍入部分的末位为1，则进位。
CAST_FLOOR	向负无穷大方向舍入。 •若符号位（S）为0（正数），则不进位。 •若符号位（S）为1（负数）：当待舍入部分全为0，则不进位；否则，进位。
CAST_CEIL	向正无穷大方向舍入。 •若符号位（S）为1（负数），则不进位。 •若符号位（S）为0（正数）：当待舍入部分全为0，则不进位；否则，进位。
CAST_ROUND	四舍五入。若待舍入部分的首位为0，则不进位；否则，进位。
CAST_TRUNC	截断模式。直接丢弃待舍入部分。
CAST_ODD	向最近的奇数舍入。 •若待舍入部分全为0，则不进位。 •若待舍入部分不全为0：非舍入部分的末位为1，则不进位；当非舍入部分的末位为0，则进位。
CAST_HYBRID	随机舍入，目前特指输出结果是hifloat8_t数据类型时，会用到的一种随机舍入。

精度转换规则

本节主要对不同数据类型之间精度转换时的舍入行为进行介绍。不同数据类型的表示方式请参考内置数据类型。当源值超出目标类型的表示范围时溢出，溢出默认按照饱和模式处理。

int4b_t → int16_t

将源值以int16_t格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：1，输出：1。

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int4b_t → half

将源值以half格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：1，输出：1.0。

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int4b_t → bfloat16_t

将源值以bfloat16_t格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：1，输出：1.0。

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int8_t → half

将源值以half格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：-1，输出：-1.0。

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int8_t → int16_t

将源值以int16_t格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：$2^7-1$，输出：$2^7-1$。

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int8_t → int32_t

将源值以int32_t格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：$2^7-1$，输出：$2^7-1$。

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uint8_t → half

将源值以half格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：1，输出：1.0。

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uint8_t → uint16_t

将源值以uint16_t格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：$2^8-1$，输出：$2^8-1$。

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uint8_t → uint32_t

将源值以uint32_t格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：$2^8-1$，输出：$2^8-1$。

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fp4x2_e2m1_t → bfloat16_t

将源值以bfloat16_t格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：2，输出：2。

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fp4x2_e1m2_t → bfloat16_t

将源值以bfloat16_t格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：2，输出：2。

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hifloat8_t → float

将源值以float格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：2，输出：2。

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hifloat8_t → half

将源值以half格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：2，输出：2。

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fp8_e5m2_t → float

将源值以float格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：2，输出：2。

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fp8_e4m3fn_t → float

将源值以float格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：2，输出：2。

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int16_t → int4b_t

将源值以int4b_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^{15}-1$，输出：$2^3-1$。

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int16_t → uint8_t

将源值以uint8_t格式存入目的操作数中，高位截断，存在精度损失。负数输入会被视为异常。

示例：输入：$2^{15}-1$，输出：$2^8-1$。

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int16_t → half

将源值按照精度舍入模式取到half所能表示的数，以half格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^{12}+2$，写成half的表示形式：$2^{12}\times (1+2^{-11})$，要求$E_v=12+15=27$，$M_v=2^{-11}$。

图2 int16_t转half

由于half只有10bit尾数，因此灰色部分要进行舍入：

• CAST_RINT模式输入得尾数0000000000，$E_v=27$，$M_v=0$，最终结果为：$2^{12}$。
• CAST_FLOOR模式输入得尾数0000000000，$E_v=27$，$M_v=0$，最终结果为：$2^{12}$。
• CAST_CEIL模式舍入得尾数0000000001，$E_v=27$，$M_v=2^{-10}$，最终结果为：$2^{12}+4$。
• CAST_ROUND模式舍入得尾数0000000001，$E_v=27$，$M_v=2^{-10}$，最终结果为：$2^{12}+4$。
• CAST_TRUNC模式舍入得尾数0000000000，$E_v=27$，$M_v=0$，最终结果为：$2^{12}$。

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int16_t → uint32_t

将源值以uint32_t格式存入目的操作数中，无精度损失。负数输入会默认转换成0。

示例：输入：$2^{15}-1$，输出：$2^{15}-1$。

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int16_t → int32_t

将源值以int32_t格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：$2^{15}-1$，输出：$2^{15}-1$。

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int16_t → float

将源值以float格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：$2^{15}-1$，输出：$2^{15}-1$。

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uint16_t → uint8_t

将源值以uint8_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^{16}-1$，输出：$2^8-1$。

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uint16_t → uint32_t

将源值以uint32_t格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：$2^{16}-1$，输出：$2^{16}-1$。

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half → int4b_t

将源值按照精度舍入模式取整，以int4b_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$1.5$，小数部分需要舍入。

• CAST_RINT模式输出：$2$。
• CAST_FLOOR模式输出：$1$。
• CAST_CEIL模式输出：$2$。
• CAST_ROUND模式输出：$2$。
• CAST_TRUNC模式输出：$1$。

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half → int8_t

将源值按照精度舍入模式取整，以int8_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^7-0.5$。

• CAST_RINT模式输出：$2^7-1$（溢出处理）。
• CAST_FLOOR模式输出：$2^7-1$。
• CAST_CEIL模式输出：$2^7-1$（溢出处理）。
• CAST_ROUND模式输出：$2^7-1$（溢出处理）。
• CAST_TRUNC模式输出：$2^7-1$。

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half → uint8_t

将源值按照精度舍入模式取整，以uint8_t格式存入目的操作数中。负数输入会被视为异常。

示例：输入：$1.75$。

• CAST_RINT模式输出：$2$。
• CAST_FLOOR模式输出：$1$。
• CAST_CEIL模式输出：$2$。
• CAST_ROUND模式输出：$2$。
• CAST_TRUNC模式输出：$1$。

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half → hifloat8_t

将源值按照精度舍入模式取整，以hifloat8_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$1.75$。

• CAST_ROUND模式输出：$2$。
• CAST_HYBRID模式，参考half to hifloat8_t类型转换规则的输出。

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half → int16_t

将源值按照精度舍入模式取整，以int16_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^7-0.5$。

• CAST_RINT模式输出：$2^7$。
• CAST_FLOOR模式输出：$2^7-1$。
• CAST_CEIL模式输出：$2^7$。
• CAST_ROUND模式输出：$2^7$。
• CAST_TRUNC模式输出：$2^7-1$。

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half → bfloat16_t

将源值按照精度舍入模式取整，以bfloat16_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$1.75$。

• CAST_RINT模式输出：$2$。
• CAST_FLOOR模式输出：$1$。
• CAST_CEIL模式输出：$2$。
• CAST_ROUND模式输出：$2$。
• CAST_TRUNC模式输出：$1$。

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half → int32_t

将源值按照精度舍入模式取整，以int32_t格式存入目的操作数中。

• 示例：输入：$-1.5$。

  • CAST_RINT模式输出：$-2$。
  • CAST_FLOOR模式输出：$-2$。
  • CAST_CEIL模式输出：$-1$。
  • CAST_ROUND模式输出：$-2$。
  • CAST_TRUNC模式输出：$-1$。

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half → float

将源值以float格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：$1.5-2^{-}10$，输出：$1.5-2^{-}10$。

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bfloat16_t → fp4x2_e2m1_t

将源值按照精度舍入模式取整，以fp4x2_e2m1_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：2.5。

• CAST_RINT模式输出：2。
• CAST_FLOOR模式输出：2。
• CAST_CEIL模式输出：3。
• CAST_ROUND模式输出：3。
• CAST_TRUNC模式输出：2。

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bfloat16_t → fp4x2_e1m2_t

将源值按照精度舍入模式取整，以fp4x2_e1m2_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：2.5。

• CAST_RINT模式输出：2。
• CAST_FLOOR模式输出：2。
• CAST_CEIL模式输出：3。
• CAST_ROUND模式输出：3。
• CAST_TRUNC模式输出：2。

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bfloat16_t → half

将源值按照精度舍入模式取整，以half格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2.90573e-06$。

• CAST_RINT模式输出：$2.9e-06$。
• CAST_FLOOR模式输出：$2.861e-06$。
• CAST_CEIL模式输出：$2.9e-06$。
• CAST_ROUND模式输出：$2.9e-06$。
• CAST_TRUNC模式输出：$2.861e-06$。

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bfloat16_t → int32_t

将源值按照精度舍入模式取整，以int32_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^6+0.5$。

• CAST_RINT模式输出：$2^6$。
• CAST_FLOOR模式输出：$2^6$。
• CAST_CEIL模式输出：$2^6+1$。
• CAST_ROUND模式输出：$2^6+1$。
• CAST_TRUNC模式输出：$2^6$。

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bfloat16_t → float

将源值以float格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：$1.5-2^{-6}$，输出：$1.5-2^{-6}$。

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int32_t → uint8_t

将源值以uint8_t格式存入目的操作数中，高位截断，存在精度损失。负数输入会被视为异常。

示例：输入：$2^{31}-1$，输出：$2^8-1$。

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int32_t → uint16_t

将源值以uint16_t格式存入目的操作数中，高位截断，存在精度损失。负数输入会被视为异常。

示例：输入：$2^{31}-1$，输出：$2^{16}-1$。

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int32_t → int16_t

将源值以int16_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^{31}-1$，输出：$2^{15}-1$。

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int32_t → half

当前数据类型组合仅支持配合SetDeqScale接口使用进行数据量化并完成精度转换，精度舍入模式不生效。

输出：$src/2^{17}\times scale\times 2^{17}$。

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int32_t → float

将源值按照精度舍入模式取到float所能表示的数，以float格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^{25}+3$，写成float的表示形式：$2^{25}\times (1+2^{-24}+2^{-25})$，要求$E_v=25+127=152$，$M_v=2^{-24}+2^{-25}$。

图3 int32_t转float

由于float只有23bit尾数，因此灰色部分要进行舍入：

• CAST_RINT模式舍入得尾数00000000000000000000001，$E_v=152$，$M_v=2^{-23}$，最终结果为$2^{25}+4$。
• CAST_FLOOR模式舍入得尾数00000000000000000000000，$E_v=152$，$M_v=0$，最终结果为$2^{25}$。
• CAST_CEIL模式舍入得尾数00000000000000000000001，$E_v=152$，$M_v=2^{-23}$，最终结果为$2^{25}+4$。
• CAST_ROUND模式舍入得尾数00000000000000000000001，$E_v=152$，$M_v=2^{-23}$，最终结果为$2^{25}+4$。
• CAST_TRUNC模式舍入得尾数00000000000000000000000，$E_v=152$，$M_v=0$，最终结果为$2^{25}$。

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int32_t → int64_t

将源值以int64_t格式存入目的操作数中，无精度损失。

示例：输入：$2^{31}-1$，输出：$2^{31}-1$。

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uint32_t → uint8_t

将源值以uint8_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^{32}-1$，输出：$2^8-1$。

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uint32_t → uint16_t

将源值以uint16_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^{32}-1$，输出：$2^{16}-1$。

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uint32_t → int16_t

将源值以int16_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^{32}-1$，输出：$2^{15}-1$。

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float → hifloat8_t

将源值按照精度舍入模式取整，以hifloat8_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$1.75$。

• CAST_ROUND模式输出：$2$。
• CAST_HYBRID模式，参考float to hifloat8_t类型转换规则的输出。

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float → fp8_e4m3fn_t

将源值按照精度舍入模式取整，以fp8_e4m3fn_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2.5$，CAST_RINT模式输出：$2$。

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float → fp8_e5m2_t

将源值按照精度舍入模式取整，以fp8_e5m2_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2.5$，CAST_RINT模式输出：$2$。

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float → int16_t

将源值按照精度舍入模式取整，以int16_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^{22}+0.5$。

• CAST_RINT模式输出：$2^{15}-1$（溢出处理）。
• CAST_FLOOR模式输出：$2^{15}-1$（溢出处理）。
• CAST_CEIL模式输出：$2^{15}-1$（溢出处理）。
• CAST_ROUND模式输出：$2^{15}-1$（溢出处理）。
• CAST_TRUNC模式输出：$2^{15}-1$（溢出处理）。

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float → half

将源值按照精度舍入模式取到half所能表示的数，以half格式存入目的操作数中。

示例：输入：$0.5+2^{-12}$，写成float的表示形式：$2^{-1}\times (1+2^{-11})$，因此$E_v=-1+127=126$，$M_v=2^{-11}$。

图4 float转half

half的指数位可以表示出$2^{-1}$，$E_v=-1+15=14$，但half只有10bit尾数，因此灰色部分要进行舍入：

• CAST_RINT模式舍入得尾数0000000000，$E_v=14$，$M_v=0$，最终结果为$0.5$。
• CAST_FLOOR模式舍入得尾数0000000000，$E_v=14$，$M_v=0$，最终结果为$0.5$。
• CAST_CEIL模式舍入得尾数0000000001，$E_v=14$，$M_v=2^{-10}$，最终结果为$0.5+2^{-11}$。
• CAST_ROUND模式舍入得尾数0000000001，$E_v=14$，$M_v=2^{-10}$，最终结果为$0.5+2^{-11}$。
• CAST_TRUNC模式舍入得尾数0000000000，$E_v=14$，$M_v=0$，最终结果为$0.5$。
• CAST_ODD模式舍入得尾数0000000001，$E_v=14$，$M_v=2^{-10}$，最终结果为$0.5+2^{-11}$。

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float → bfloat16_t

将源值按照精度舍入模式取到bfloat16_t所能表示的数，以bfloat16_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$0.5+2^{-9}+2^{-11}$，写成float的表示形式：$2^{-1}\times (1+2^{-8}+2^{-10})$，因此$E_v=-1+127=126$，$M_v=2^{-8}+2^{-10}$。

图5 float转bfloat16_t

bfloat16_t的指数位位数和float相同，有$E_v=126$，但bfloat16_t只有7bit尾数，因此灰色部分要进行舍入：

• CAST_RINT模式舍入得尾数0000001，$E_v=126$，$M_v=2^{-7}$，最终结果为$0.5+2^{-8}$。
• CAST_FLOOR模式舍入得尾数0000000，$E_v=126$，$M_v=0$，最终结果为$0.5$。
• CAST_CEIL模式舍入得尾数0000001，$E_v=126$，$M_v=2^{-7}$，最终结果为$0.5+2^{-8}$。
• CAST_ROUND模式舍入得尾数0000001，$E_v=126$，$M_v=2^{-7}$，最终结果为$0.5+2^{-8}$。
• CAST_TRUNC模式舍入得尾数0000000，$E_v=126$，$M_v=0$，最终结果为$0.5$。

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float → int32_t

将源值按照精度舍入模式取整，以int32_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^{22}+0.5$。

• CAST_RINT模式输出：$2^{22}$。
• CAST_FLOOR模式输出：$2^{22}$。
• CAST_CEIL模式输出：$2^{22}+1$。
• CAST_ROUND模式输出：$2^{22}+1$。
• CAST_TRUNC模式输出：$2^{22}$。

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float → float

将源值按照精度舍入模式取整，仍以float格式存入目的操作数中。

示例：输入：$0.5$。

• CAST_RINT模式输出：$0.0$。
• CAST_FLOOR模式输出：$0.0$。
• CAST_CEIL模式输出：$1.0$。
• CAST_ROUND模式输出：$1.0$。
• CAST_TRUNC模式输出：$0.0$。

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float → int64_t

将源值按照精度舍入模式取整，以int64_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^{22}+0.5$。

• CAST_RINT模式输出：$2^{22}$。
• CAST_FLOOR模式输出：$2^{22}$。
• CAST_CEIL模式输出：$2^{22}+1$。
• CAST_ROUND模式输出：$2^{22}+1$。
• CAST_TRUNC模式输出：$2^{22}$。

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complex32 → complex64

complex64实部和虚部都是float类型，complex32实部和虚部都是half类型，参考从half到float的精度转换规则。

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int64_t → int32_t

将源值以int32_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^{31}$，输出：$2^{31}-1$。

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int64_t → float

将源值按照精度舍入模式取到float所能表示的数，以float格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^{35}+2^{12}+2^{11}$，写成float的表示形式：$2^{35}\times (1+2^{-23}+2^{-24})$，要求$E_v=35+127=162$，$M_v=2^{-23}+2^{-24}$。

图6 int64_t转float

由于float只有23bit尾数，因此灰色部分要进行舍入：

• CAST_RINT模式舍入得尾数00000000000000000000010，$E_v=162$，$M_v=2^{-22}$，最终结果为$2^{35}+2^{13}$。
• CAST_FLOOR模式舍入得尾数00000000000000000000001，$E_v=162$，$M_v=2^{-23}$，最终结果为$2^{35}+2^{12}$。
• CAST_CEIL模式舍入得尾数00000000000000000000010，$E_v=162$，$M_v=2^{-22}$，最终结果为$2^{35}+2^{13}$。
• CAST_ROUND模式舍入得尾数00000000000000000000010，$E_v=162$，$M_v=2^{-22}$，最终结果为$2^{35}+2^{13}$。
• CAST_TRUNC模式舍入得尾数00000000000000000000001，$E_v=162$，$M_v=2^{-23}$，最终结果为$2^{35}+2^{12}$。

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int64_t → double

将源值按照精度舍入模式取到double所能表示的数，以double格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^{61}+2^9+2^8$，写成double的表示形式：$2^{61}\times (1+2^{-52}+2^{-53})$，要求$E_v=61+1023=1084$，$M_v=2^{-52}+2^{-53}$。

图7 int64_t转double示意图

由于double只有52bit尾数，因此灰色部分要进行舍入：

• CAST_RINT模式舍入得尾数...010，$E_v=1084$，$M_v=2^{-51}$，最终表示的结果为$2^{61}+2^{10}$。
• CAST_FLOOR模式舍入得尾数...001，$E_v=1084$，$M_v=2^{-52}$，最终表示的结果为$2^{61}+2^9$。
• CAST_CEIL模式舍入得尾数...010，$E_v=1084$，$M_v=2^{-51}$，最终表示的结果为$2^{61}+2^{10}$。
• CAST_ROUND模式舍入得尾数...010，$E_v=1084$，$M_v=2^{-51}$，最终表示的结果为$2^{61}+2^{10}$。
• CAST_TRUNC模式舍入得尾数...001，$E_v=1084$，$M_v=2^{-52}$，最终表示的结果为$2^{61}+2^9$。

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double → float

将源值按照精度舍入模式取到float所能表示的数，以float格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^{35}+2^{12}+2^{11}$，写成float的表示形式：$2^{35}\times (1+2^{-23}+2^{-24})$，要求$E_v=1058-1023+127=162$，$M_v=2^{-23}+2^{-24}$。

图8 double转float示意图

由于float只有8bit指数，指数部分需要转换，只有23bit尾数，因此灰色部分要进行舍入：

• CAST_RINT模式舍入得尾数00000000000000000000010，$E_v=162$，$M_v=2^{-22}$，最终表示的结果为$2^{35}+2^{13}$。
• CAST_FLOOR模式舍入得尾数00000000000000000000001，$E_v=162$，$M_v=2^{-23}$，最终表示的结果为$2^{35}+2^{12}$。
• CAST_CEIL模式舍入得尾数00000000000000000000010，$E_v=162$，$M_v=2^{-22}$，最终表示的结果为$2^{35}+2^{13}$。
• CAST_ROUND模式舍入得尾数00000000000000000000010，$E_v=162$，$M_v=2^{-22}$，最终表示的结果为$2^{35}+2^{13}$。
• CAST_TRUNC模式舍入得尾数00000000000000000000001，$E_v=162$，$M_v=2^{-23}$，最终表示的结果为$2^{35}+2^{12}$。

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double → bfloat16_t

将源值按照精度舍入模式取到bfloat16_t所能表示的数，以bfloat16_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：$2^{35}+2^{28}+2^{27}$，写成bfloat16_t的表示形式：$2^{35}\times (1+2^{-7}+2^{-8})$，要求$E_v=1058-1023+127=162$，$M_v=2^{-7}+2^{-8}$。

图9 double转bfloat16_t示意图

由于bfloat16_t只有8bit指数，指数部分需要转换，只有7bit尾数，因此灰色部分要进行舍入：

• CAST_RINT模式舍入得尾数0000010，$E_v=162$，$M_v=2^{-6}$，最终表示的结果为$2^{35}+2^{29}$。
• CAST_FLOOR模式舍入得尾数0000001，$E_v=162$，$M_v=2^{-7}$，最终表示的结果为$2^{35}+2^{28}$。
• CAST_CEIL模式舍入得尾数0000010，$E_v=162$，$M_v=2^{-6}$，最终表示的结果为$2^{35}+2^{29}$。
• CAST_ROUND模式舍入得尾数0000010，$E_v=162$，$M_v=2^{-6}$，最终表示的结果为$2^{35}+2^{29}$。
• CAST_TRUNC模式舍入得尾数0000001，$E_v=162$，$M_v=2^{-7}$，最终表示的结果为$2^{35}+2^{28}$。

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double → int32_t

将源值按照精度舍入模式取整，以int32_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：-1.5，CAST_TRUNC模式输出：-1。

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double → int64_t

将源值按照精度舍入模式取整，以int64_t格式存入目的操作数中。

示例：输入：-1.5，CAST_TRUNC模式输出：-1。

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complex64 → complex64

complex64实部和虚部都是float类型，参考float与float之间的精度转换规则。

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complex64 → complex32

complex64实部和虚部都是float类型，complex32实部和虚部都是half类型，参考从float到half的精度转换规则。

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