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Background（背景信息）

需求描述

需求来源

CANN社区任务，参考PyTorch IR prims.ndtri，在Ascend 950PR上使用Ascend C基础API实现Ndtri高阶API。接口输入概率$p$，逐元素输出标准正态分布的分位数$x$，满足：

$$P(Z\le x)=p$$

任务书给出的计算公式为：

$$\mathrm{Ndtri}(p)=\sqrt{2}\,\sum_{k=0}^{\infty}c_k \left(\frac{p-1/2}{1/2}\right)^{2k+1}$$

本任务支持float（float32）和ND格式，适配及验收硬件为Ascend 950PR，开发和自验证使用任务指定的CANN 9.1环境。

需求分析

Ndtri是标准正态分布累积分布函数的反函数。令：

$$u=\frac{p-1/2}{1/2}=2p-1$$

则任务书公式可写为：

$$\mathrm{Ndtri}(p)=\sqrt{2}\,\mathrm{erf}^{-1}(u) =\sqrt{2}\,\sum_{k=0}^{\infty}c_k u^{2k+1}$$

设备侧不能直接计算无穷项，因此需要在满足精度要求的前提下截断级数。数值实验表明，在$|u|\le0.85$时取前24项可以满足任务书的float32双万分之一精度要求。设备实现采用Horner形式：

$$\mathrm{Ndtri}_{24}(p)=\sqrt{2}\,u \left(c_0+u^2\left(c_1+u^2\left(\cdots+u^2c_{23}\right)\right)\right)$$

当$p$接近0或1时，$|u|$接近1，固定24项级数的收敛速度不足以覆盖极端概率和float32次正规数。该区域使用固定阶尾部延拓计算。任务书级数是中央区的直接计算公式，尾部延拓只用于固定项数级数无法满足精度的区域。

输入边界语义与PyTorch prims.ndtri保持一致：

输入	输出
$0<p<1$	标准正态分布对应分位数
$p=0$	$-\infty$
$p=1$	$+\infty$
$p<0$或$p>1$	NaN
NaN、$+\infty$、$-\infty$	NaN

其中，$p<0$、$p>1$以及正负Inf均属于越界或非法输入。除正常概率外，自验证需要覆盖越界值、极端概率、NaN和Inf，并按照任务书要求提供完整日志、整体通过截图和性能截图。

接口处理连续LocalTensor中的有效元素，不依赖逻辑维数。ND是调用方的逻辑数据格式，LocalTensor本身不携带格式元数据；标量和任意shape均按连续元素展平处理，输出shape和元素顺序由调用方保持。非连续数据由调用方连续化后传入。

交付内容包括API实现、中文接口文档、README、Kernel UT和多场景功能及性能自验证工程。

方案设计

接口内部实现

Ndtri共1个输入和1个输出。输入、输出数据类型均为float。接口使用Ascend C Reg矢量计算API，按一个矢量长度（VL）分批将LocalTensor数据加载到RegTensor，同时计算任务书级数、普通尾部和极端尾部候选值，通过MaskReg选择有效区间，最后覆盖特殊值并写回目标LocalTensor。接口计算流程如下图所示：

$$图1\ 接口计算流程图$$

图1描述接口对各类输入应呈现的语义流程。为避免逐lane分支，实际实现不会先退出特殊值分支，而是先计算各区间候选值，再通过Mask选择区间并覆盖0、1、越界值和NaN；实际指令组织以图2为准。

输入输出数据位于Local Memory，计算中间结果保存在RegTensor和MaskReg中。接口通过Reg数据搬入、Reg计算和Reg数据搬出接口完成计算，不申请额外临时Tensor，也不调用PopStackBuffer。将计算过程拆解为Ascend C基础API后，函数实现流程如下图所示：

$$图2\ 函数实现流程图$$

中央区24个$c_k$由任务书中的逆误差函数幂级数离线高精度展开得到，并以constexpr float保存。尾部计算令：

$$t=\min(p,1-p),\qquad r=\sqrt{-\ln(t)}$$

当$r\le5$时，以$r-1.6$为自变量计算第一组固定阶有理式；当$r>5$时，以$r-5$为自变量计算第二组固定阶有理式。两组尾部系数来源于Wichura Algorithm AS 241及R数学库qnorm.c公开实现，仅作为任务书级数的尾部延拓。

对于$t<2^{-126}$的float32次正规概率，先计算：

$$t'=t\times2^{64}$$

再恢复：

$$\ln(t)=\ln(t')-64\ln2$$

避免直接对极小次正规数计算对数时丢失有效范围。

接口设计

Kernel侧接口

带临时Tensor的接口：不提供。Ndtri的中间结果全部保存在RegTensor<float>和MaskReg中，不需要额外Local Memory临时空间。

不带临时Tensor的接口包括指定计算元素数和处理整个源Tensor两种形式：

template <typename T, bool isReuseSource = false>
__aicore__ inline void Ndtri(const LocalTensor<T>& dstTensor,
    const LocalTensor<T>& srcTensor, const uint32_t calCount)

template <typename T, bool isReuseSource = false>
__aicore__ inline void Ndtri(const LocalTensor<T>& dstTensor,
    const LocalTensor<T>& srcTensor)

通用参数说明：

表1 模板参数说明

参数名	描述
T	操作数的数据类型。Ascend 950PR支持的数据类型为float（float32）。
isReuseSource	源操作数复用预留参数，当前实现不使用该参数，传入默认值false。

表2 接口参数说明

参数名	输入/输出	描述
dstTensor	输出	目的操作数，类型为LocalTensor，支持的TPosition为VECIN、VECCALC、VECOUT。元素数不得小于实际计算元素数。
srcTensor	输入	源操作数，元素值表示概率，类型为LocalTensor，支持的TPosition为VECIN、VECCALC、VECOUT。数据类型需要与dstTensor保持一致。输入输出地址分离时，接口不修改源Tensor。
calCount	输入	参与计算的元素数，取值范围为[0, min(srcTensor.GetSize(), dstTensor.GetSize())]。取值为0时接口直接返回，不读取srcTensor、不写入dstTensor；不传入时，计算srcTensor.GetSize()个元素。

Kernel接口约束说明

• 当前仅支持Ascend 950PR的AI Vector Core。
• 当前仅支持float（float32）数据类型。ND为调用方逻辑数据格式，接口按连续LocalTensor元素处理。
• srcTensor和dstTensor的起始地址需要保证32字节对齐。
• 非32字节整数倍的有效元素数由最后一轮Vector Mask处理。
• calCount为0时接口执行空操作，输入输出Tensor内容均保持不变。
• 输入输出地址分离时，接口调用后srcTensor保持不变。
• 支持srcTensor和dstTensor起始地址完全相同的原地计算。
• 不支持srcTensor和dstTensor部分地址重叠。
• 接口只处理LocalTensor。GM与Local Memory之间的搬运、非对齐搬运、分核和大shape分块由调用方负责。
• 纯SIMT编译模式不支持该接口。

Host侧接口

获取Ndtri完成所有临时空间大小接口

不提供。Ndtri接口不需要额外临时Tensor，所需临时空间大小固定为0，因此无需提供最大、最小临时空间查询接口。

获取Ndtri tiling结构接口

不提供。Ndtri为逐元素高阶API，不感知全局shape和核数，数据规模通过Kernel侧参数calCount表达。调用方根据UB容量完成分核、分块和GM/UB搬运，不需要Ndtri Host Tiling结构。

测试用例设计

用例编号	测试项	测试前端表达
1	中央区任务书级数	输入float（float32）、ND格式，覆盖0.5及普通随机概率，与SciPy golden对比
2	任务书级数截断边界	输入$
3	普通尾部	输入$10^{-2}$、$10^{-5}$、$10^{-10}$及其可表示上尾对称值，与SciPy golden对比
4	极端尾部	输入$10^{-20}$、$10^{-30}$和最小正float32概率，与SciPy golden对比
5	正规数和次正规数边界	输入最小正规数、最大次正规数和最小正次正规数，验证对数缩放路径
6	边界值0和1	输入0、1，输出分别为负无穷和正无穷且符号正确
7	非法值	输入小于0、大于1、NaN和正负Inf，输出为NaN
8	对齐shape	输入float（float32）、ND格式、shape为[32]，验证32字节对齐场景
9	非对齐shape	输入float（float32）、ND格式、shape为[1]和[1023]，验证最后一轮Vector Mask
10	零元素空操作	calCount取0，Kernel UT验证该调用形式可正常执行，并检查实现是否在访问输入输出地址前直接返回
11	指定calCount重载	显式传入calCount，计算指定数量的有效元素并与SciPy golden对比
12	整Tensor重载	不传calCount，计算srcTensor.GetSize()个元素并与SciPy golden对比
13	完全同址原地计算	srcTensor和dstTensor使用完全相同起始地址，计算结果与SciPy golden对比
14	源数据完整性	srcTensor和dstTensor地址分离，调用前后逐字节比较源Tensor
15	大shape分块	输入shape为[65536]，调用方按UB容量分块，验证分块结果一致性
16	Kernel UT	覆盖calCount为0、指定calCount、整Tensor和原地计算四种调用形式；UT用于验证编译和调用形式，数值精度由NPU自验证用例验证
17	性能验证	输入shape分别为[1024]、[4096]、[8192]、[16384]、[32768]、[65536]，使用msProf统计AIV_VEC流水占比

可维可测

精度标准/性能标准

验收标准	描述(不涉及说明原因)	标准来源
精度标准	对有限值计算绝对误差和相对误差；当绝对误差大于$10^{-4}$且相对误差大于$10^{-4}$时记为错误数据，错误数据比例不超过$10^{-4}$。golden为NaN时按分类比较，golden为Inf时按符号比较。	Ndtri任务书及官方自验证样例
性能标准	1K、4K、8K、16K、32K、64K六档数据量的AIV_VEC流水占比均超过90%。	Ndtri任务书及官方自验证样例

AIV_VEC流水占比按照官方自验证样例计算：

$$\mathrm{AIV\_VEC占比}=\frac{computeTime}{total2-total1}$$

其中，total1为纯搬运空跑基线的AIV时间，total2为搬运加1000次计算场景的AIV时间，computeTime为计算场景的AIV_VEC时间。原始op_summary、计算过程、完整日志、整体通过截图和性能截图保存在自验证报告中。

设计文档更新后，按照任务书要求在asc-devkit仓提交文档评审Issue；如方案更新，评审时间同步刷新。

兼容性分析

Ndtri为新增高阶API，不修改既有接口，不涉及已有接口兼容性。公共接口通过adv_api/math/ndtri.h和adv_api/kernel_api.h提供。未支持的数据类型在编译期报错，不执行隐式数据类型转换。

本设计和验证结论仅针对任务书指定的Ascend 950PR。同架构其他产品是否纳入正式产品支持范围，以仓库产品支持规范和对应硬件验证结果为准。

Origin（信息来源）

7月社区任务

Benefit / Necessity （价值/作用）

Design（设计方案）