PidTuningRuleBatch

功能说明

PidTuningRuleBatch 面向 FOPDT 模型参数的批量 PID 经验整定。输入过程增益 K、时间常数 T、纯滞后 L 和 IMC 闭环时间常数 lambda，一次输出三类规则的 PID 参数：

Ziegler-Nichols reaction curve
IMC PID
Cohen-Coon PID

输出：

pid_params[B, 3, 3]      # Kp, Ki, Kd
diagnostics[B, 3, 4]     # valid, dead_time_ratio, aggressiveness, lambda_ratio

该算子用于大规模模型参数网格、数字孪生批量回路和 PID 初值生成场景。

输入输出含义

输入来自上游 FOPDT 模型辨识结果：

process_gain[B]   # K，过程增益
time_constant[B]  # T，一阶时间常数
dead_time[B]      # L，纯滞后
lambda_value[B]   # lambda，IMC 闭环时间常数

输出 pid_params[B, 3, 3] 的第二维是规则，顺序为：

0 Ziegler-Nichols reaction curve
1 IMC PID
2 Cohen-Coon PID

最后一维为：

0 Kp
1 Ki
2 Kd

输出 diagnostics[B, 3, 4] 的最后一维为：

0 valid              # K/T/L/lambda 是否有效
1 dead_time_ratio    # L / T
2 aggressiveness     # |Kp| + T*|Ki| + |Kd|/T
3 lambda_ratio       # lambda / L

与 PID 候选仿真的关系

该算子只负责从 FOPDT 模型参数生成三套经验整定 PID 初值。它不会做闭环仿真，也不会判断哪套 PID 最好。后续若接 pid_fopdt_batch_rollout_score，可以把这三套规则作为候选：

K,T,L -> tuning_rule_batch -> 3 组 Kp/Ki/Kd -> rollout_score -> best

当前 accuracy E2E 就是这种口径，每条回路只在 ZN/IMC/Cohen-Coon 三个候选中选最优。性能 E2E 为了压测 rollout，则使用手工生成的大规模 kp/ki/kd 网格，候选数可扫到 256、512、1024、4096、16384 等；这些大规模候选不是 tuning_rule_batch 直接产生的。

工程上更常见的用法是把三套规则作为种子，再在每个种子附近做比例扰动或网格扩展，形成几十到几千个 PID 候选后再仿真筛选。

计算公式

记：

tau = T
theta = L
lam = lambda
ratio = theta / tau

Ziegler-Nichols：

Kp = 1.2 * tau / (K * theta)
Ti = 2 * theta
Td = 0.5 * theta
Ki = Kp / Ti
Kd = Kp * Td

IMC PID：

Kp = (tau + 0.5 * theta) / (K * (lam + 0.5 * theta))
Ti = tau + 0.5 * theta
Td = tau * theta / (2 * tau + theta)
Ki = Kp / Ti
Kd = Kp * Td

Cohen-Coon：

Kp = tau / (K * theta) * (4/3 + theta / (4 * tau))
Ti = theta * (32 + 6 * ratio) / (13 + 8 * ratio)
Td = theta * 4 / (11 + 2 * ratio)
Ki = Kp / Ti
Kd = Kp * Td

手推例子

假设两条回路：

process_gain  = [2, 0]
time_constant = [10, 8]
dead_time     = [2, 1]
lambda_value  = [4, 2]

第 0 条回路有效：

K = 2, T = 10, L = 2, lambda = 4
ratio = 0.2
lambda_ratio = 2

Ziegler-Nichols：

Kp = 1.2 * 10 / (2 * 2) = 3
Ti = 2 * 2 = 4
Td = 0.5 * 2 = 1
Ki = 3 / 4 = 0.75
Kd = 3 * 1 = 3

IMC：

Kp = (10 + 1) / (2 * (4 + 1)) = 1.1
Ti = 11
Td = 10 * 2 / (20 + 2) = 0.9091
Ki = 1.1 / 11 = 0.1
Kd = 1.1 * 0.9091 = 1.0

Cohen-Coon：

Kp = 10 / (2 * 2) * (4/3 + 2/40) = 3.4583
Ti = 2 * (32 + 6*0.2) / (13 + 8*0.2) = 4.5479
Td = 2 * 4 / (11 + 2*0.2) = 0.7018
Ki = 3.4583 / 4.5479 = 0.7605
Kd = 3.4583 * 0.7018 = 2.4276

因此：

pid_params[0] =
[
  [3.0000, 0.7500, 3.0000],
  [1.1000, 0.1000, 1.0000],
  [3.4583, 0.7605, 2.4276],
]

第 1 条回路 K=0，输入无效，三套 PID 参数清零，valid=0。

当前结论

当前版本已经在 node202 / Ascend910B3 上完成 smoke、构建和 benchmark 验证，并作为 FOPDT E2E 链路中的候选生成阶段保留。

需要注意的是，该算子每条回路只做少量闭式公式，算术强度低，不适合作为单独性能卖点。它的工程价值主要是让 model parameters -> PID candidates -> rollout score 这条链路可以保持 device-resident；真正的 NPU 加速主力仍是 basis-GEMM 模型辨识、批量闭环 rollout、残差诊断和指标类融合后处理。