变更摘要

此 PR 修复了 bessel_i1e 内核在 Ascend C 架构上的数值精度问题。核心改动是将 BesselI1e::Compute 中用于计算 exp(-|x|/4) 的泰勒级数从 9 项扩展到 13 项，并采用分阶段（staged）的 Horner 形式以避免深层嵌套导致编译器无法处理，从而将最大误差从约 2.6e-6 降低到 6.1e-10（约 4000 倍精度提升）。同时更新了相关的常量系数（itrBefore、itrAfter）以获得更高精度。

主要改动

• 泰勒级数项数扩展与分阶段计算: 在 BesselI1e<T>::Compute 中，将原有的 8 系数 exp(-q) 嵌套 Horner 计算替换为两阶段方案：e_lo 计算前 7 项（EXP_COEFF_0 至 EXP_COEFF_6），e_hi 计算后 6 项（EXP_COEFF_7 至 EXP_COEFF_12），最终通过 e = e_lo - q7 * e_hi 合并，避免深层嵌套导致的编译问题。

• 新增高阶泰勒系数常量: 增加了 EXP_COEFF_9（2.75573e-6f）、EXP_COEFF_10（2.75573e-7f）、EXP_COEFF_11（2.50521e-8f）、EXP_COEFF_12（2.08768e-9f）四个常量以支持 13 项泰勒级数展开。

• itrBefore 与 itrAfter 系数精度提升: itrBefore[7] 和 itrAfter[9] 数组中的常量值均被替换为更高精度的浮点数值（例如 0.5f → 0.5000000008f），以配合整体精度优化目标。

代码审查

现在我已经读取了完整的文件，下面让我仔细审查这个 diff。

变更的核心内容为：

1. 将 exp(-|x|/4) 的 Taylor 级数从 9 项（0-8 阶）扩展到 13 项（0-12 阶）
2. 将 Horner 形式拆分为 e_lo（0-6 阶）和 e_hi（7-12 阶，乘以 q⁷），以避免 Ascend C 编译器无法处理的深层嵌套
3. 更新了 itrBefore 和 itrAfter 系数数组

让我逐步验证数学正确性：

• e_lo = 1 - q + q²/2! - q³/3! + q⁴/4! - q⁵/5! + q⁶/6! — 对应 exp(-q) 的 0-6 阶项 ✓
• e_hi = 1/7! - q/8! + q²/9! - q³/10! + q⁴/11! - q⁵/12! — 各项乘以 q⁷ 后恰好是 exp(-q) 的 7-12 阶项 ✓
• e = e_lo - q⁷*e_hi = exp(-q) 的 13 项 Taylor 近似 ✓

系数验证：

• EXP_COEFF_9 = 2.75573e-6 ≈ 1/9! = 1/362880 ≈ 2.75573e-6 ✓
• EXP_COEFF_10 = 2.75573e-7 ≈ 1/10! = 1/3628800 ✓
• EXP_COEFF_11 = 2.50521e-8 ≈ 1/11! = 1/39916800 ✓
• EXP_COEFF_12 = 2.08768e-9 ≈ 1/12! = 1/479001600 ✓

Horner 形式的符号：由于嵌套的外层减法 a - q*(b - q*(...))，正系数自然产生交替符号，与 exp(-q) 的 Taylor 级数一致 ✓

边界值检查：

• absX = 0 时：q=0, q7=0, e_lo=1, e=1, result = 1*0*poly = 0。I1(0)*exp(0)=0 ✓
• absX = 3.75 时：q=0.9375，所有乘法都在 float32 范围内，无溢出风险 ✓

Ascend C 专项规则检查：

• 无整数溢出/类型收窄：所有计算使用 float 和 int64_t，没有跨类型乘法链
• 无 GM 偏移变更
• 无并发/流水线同步变更
• 无 Tiling 变更

经过逐项审查，此 diff 没有引入任何正确性、安全、可靠性或性能问题。这是一个干净的精度优化变更。

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审查总结

• math/bessel_i1e/op_kernel/arch35/bessel_i1e.h: ✅ 已审查，无问题

• P0: 0

• P1: 0

• P2: 0

• P3: 0

总体风险评估：此变更是低风险的精度优化。将 exp(-|x|/4) 的 Taylor 近似从 9 项扩展到 13 项（采用分段 Horner 形式以兼容编译器），并同步更新了 Bessel 多项式系数。数学推导正确，所有常量与 Taylor 级数系数一致，无越界、溢出或并发问题。

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[2026-07-20 18:14:37]    CI执行结束

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