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Backgroud（背景信息）

ops-sparse 仓已实现 aclsparseSgtsv2Nopivot（无选主元 Thomas 算法）和 aclsparseSgtsv2StridedBatch（批量 CR 算法）两个三对角求解算子。但无主元版本在非对角占优矩阵上数值不稳定，存在精度风险。

需要提供 aclparseSgtsv2 / aclsparseSgtsv2_bufferSizeExt 接口，采用带部分选主元（partial pivoting）的 Thomas 算法，通过行交换选取主元，显著提升数值稳定性。本需求为 ops-sparse 仓补充带主元的三对角求解能力。

算子功能：求解三对角线性系统 A * X = B，其中 A 为 m×m 三对角矩阵（由下对角 dl、主对角 d、上对角 du 定义），B 为 m×n 右端项矩阵。解 X 原地覆盖 B。

Origin（信息来源）

CANN生态开发者

Benefit / Necessity （价值/作用）

1. 数值稳定性：带部分选主元的 Thomas 算法相比无主元版本（gtsv2_nopivot），在非对角占优矩阵上数值更稳定、精度更高。
2. API 完整性：补全 ops-sparse 仓三对角求解 API 矩阵，与 gtsv2_nopivot / gtsv2_strided_batch / gtsv_interleaved_batch 形成完整系列。
3. 应用场景：科学计算、工程仿真中的三对角线性系统求解，特别是非对角占优场景。

Design（设计方案）

接口原型

aclsparseStatus_t aclsparseSgtsv2_bufferSizeExt(
    aclsparseHandle_t handle, int m, int n,
    const float *dl, const float *d, const float *du,
    const float *B, int ldb, size_t *bufferSizeInBytes);

aclsparseStatus_t aclsparseSgtsv2(
    aclsparseHandle_t handle, int m, int n,
    const float *dl, const float *d, const float *du,
    float *B, int ldb, void *pBuffer);

算法

带部分选主元（partial pivoting）的 Thomas 算法：

• 前向消元（step i=1..m-1）：比较 |d[i-1]| 与 |dl[i]|，若 |dl[i]| > |d[i-1]| 则交换行 i 与 i-1 的三对角系数及 B 对应行；消元后产生第二上对角线 fill-in（du2），需跟踪。
• 回代：从最后一行向上回代，含第二上对角线 du2 项。

架构

• SIMT 编程模型（__simt_vf__ + asc_vf_call + grid-stride loop + 直接 GM 访问）
• 多核切分：按 n 列（右端项）grid-stride 分配，每线程处理一个 RHS 列
• workspace：align128(3 * m * n * sizeof(float))（存储 d'/du'/du2' 三组消元结果）

约束

• m >= 3, n >= 0（n=0 提前返回 SUCCESS）
• dl[0] == 0, du[m-1] == 0（用户保证）
• ldb >= m
• pBuffer 128 字节对齐
• 奇异矩阵：不施加保护，零主元时 Inf/NaN 传播