Shape 边界矩阵
读取时机：分析算子 Shape、Tiling、对齐、调度或多输入关系时读取。
本文件帮助把源码表达式转换成可复核的边界用例。核心结论和分级规则以 SKILL.md 为准。
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公式记录表
每个派生量填写一行：
| 派生量 | 公式 | 输入变量 | C++ 类型 | 单位 | 前置条件 | 消费位置 |
|---|---|---|---|---|---|---|
<tileNum> |
<ceil_div(N, tileLength)> |
<N, tileLength> |
<uint32_t> |
<tile> |
<N > 0, tileLength > 0> |
<Kernel loop> |
检查问题：
- 除数、取模数是否可能为零？
- 乘法和加法在哪个类型中执行？
- 先乘后转型还是先转型后乘？
- 元素数和字节数是否混用？
- Host 与 Kernel 使用相同的对齐公式吗？
- 公式结果是否被窄化到
uint8_t、uint16_t或int32_t？
边界类型
Rank 与零维
| 边界 | 建议用例 |
|---|---|
| rank 不足 | 比最小 rank 少 1 |
| rank 恰好合法 | 最小合法 rank |
| 多余 rank | 比文档声明多 1，确认拒绝还是展平 |
| 零维 | 每个维度分别置 0 |
| 空 Shape | 框架允许时测试空张量 |
Tile 与尾块
对固定 tile 大小 T，优先选择：
1
T - 1
T
T + 1
2T - 1
2T
2T + 1
同时记录：
tileNumtailLengthblockNum- 每个 block 的 tile 数
- 最后一个 block 是否进入 tail 分支
Core 切换
若 blockNum = min(tileNum, coreNum)：
tileNum = coreNum - 1
tileNum = coreNum
tileNum = coreNum + 1
平台 coreNum 未知时保留符号表达式，不猜具体数值。
若 usedCoreNum = min(B, coreNum)，还需检查 B=0 是否有单独保护。
对齐
对对齐单位 A：
A - 1
A
A + 1
2A - 1
2A
2A + 1
记录对齐后的长度、额外 padding、DataCopy 长度和 GM/UB 偏移。
整数范围
对 Shape 乘积检查：
- 每个维度的读取类型。
- 中间乘积类型。
- 目标字段类型。
max / other_factor附近的最小溢出用例。- workspace 字节数是否可能在转换前溢出。
不要实际申请超大张量来证明算术风险；可先用符号或安全脚本计算阈值。
关系型 Shape 表
| 关系 ID | 表达式 | 合法最小样例 | 单项非法样例 | 保护位置 | 结论 |
|---|---|---|---|---|---|
REL-001 |
<len(lengths) == B> |
常见关系：
- 所有 batch 维相等。
0 < length[i] <= padded_dimension。- packed 长度等于逐样本有效面积之和。
- 输出容量不小于 Kernel 最大写入偏移。
- 动态有效长度不超过分配 Shape。
unique_v3 静态代入示例
当前可见 Host 公式：
tileLength = 8192
tileNum = ceil_div(totalLength, tileLength)
blockNum = min(tileNum, aivNum)
shortBlockTileNum = tileNum / blockNum
longBlockNum = tileNum % blockNum
shortBlockNum = blockNum - longBlockNum
建议 dry-run 表：
| N | tileNum | tailLength | 观察点 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | blockNum 可能为 0，检查整除前保护 |
| 1 | 1 | 1 | 最小合法输入 |
| 8191 | 1 | 8191 | 单 tile 尾块 |
| 8192 | 1 | 0 | 无尾块 |
| 8193 | 2 | 1 | 第二 tile 与尾块 |
这只是公式代入。没有运行证据时，N=0 路径应标记 unguarded_static_risk，不能写成已确认崩溃。
optimized_transducer 静态关系示例
符号约定：
logits = [P, V]targets = [B, Umax]logit_lengths = [B]target_lengths = [B]
待验证关系：
V > 0
B > 0
len(logit_lengths) == B
len(target_lengths) == B
targets.dim(0) == B
P == Σ(logit_lengths[i] * (target_lengths[i] + 1))
0 < logit_lengths[i]
0 <= target_lengths[i] <= Umax
建议最小非法样例每次只破坏一个关系，以便定位拒绝发生在 Host、框架还是 Kernel。