Backgroud（背景信息）

BN3DTrainingReduceGrad 是 3D BatchNorm 训练反向传播的 elementwise 收尾算子：接收损失对 BN 前向输出 y 的梯度 grads、BN 前向输入 x、前置归约段 BN3DTrainingUpdateGrad 产出的逐通道梯度 diff_scale / diff_offset，以及前向统计量 scale / batch_mean / batch_variance，逐元素合成损失对前向输入 x 的梯度 dx（输出 y）。

当前 ops-nn 的 norm 目录下已有 1D/2D 归一化训练反向链（如 BNTrainingUpdateGrad / BatchNormGrad 系列），缺少 3D BatchNorm 对应的反向收尾算子，导致 3D 归一化训练反向链路不完整（前向 BN3DTrainingReduce/Update + 反向 BN3DTrainingUpdateGrad 已具备，收尾缺位），需新增本算子补齐。

Origin（信息来源）

cann/ops-nn 仓库 norm 目录下新增算子需求

Benefit / Necessity（价值/作用）

补齐 3D BatchNorm 训练反向链路的收尾段，与前驱 BN3DTrainingUpdateGrad 构成完整的 3D 归一化训练反向算子对（前向 BN3DTrainingReduce → BN3DTrainingUpdate，反向 BN3DTrainingUpdateGrad → BN3DTrainingReduceGrad），支撑 3D 卷积等视频/体积网络训练场景；对齐现有 2D BatchNorm 训练反向收尾的语义与用法，降低上层框架接入成本。

Design（设计方案）

计算公式：记通道数 C = diff_scale.shape[0]，除通道轴外元素个数 num = N·D·H·W，逐通道 s_c = sqrt(batch_variance_c + epsilon)：

$$y_{n,c,d,h,w} = \left( grads_{n,c,d,h,w} - \frac{diff\_scale_c \cdot (x_{n,c,d,h,w} - batch\_mean_c)}{num \cdot s_c} - \frac{diff\_offset_c}{num} \right) \cdot \frac{scale_c}{s_c}$$

代码逻辑（arch35 / Ascend950，5 条 VF 链逐步对齐 golden）：

1. s = sqrt(bv + eps)（ChainS：Adds + Sqrt）；
2. t_a = (x − batch_mean) · diff_scale · inv_num（ChainA1：Sub + Mul + Muls，·inv_num 替代 ÷num）；
3. t1 = grads − t_a / s（ChainA2：Div + Sub，÷s 在括号内、先于 grads−）；
4. t2 = t1 − diff_offset · inv_num（ChainB：Muls + Sub）；
5. y = (t2 · scale) / s（ChainC：Mul + Div），结果回落到 grads 的 dtype。

• 输入 dtype：grads/x/y ∈ {FLOAT16, FLOAT32, BFLOAT16} 三者一致；5 个参数张量恒 FLOAT32；
• 布局：grads/x/y 支持 NCDHW（通道轴 dim1）与 NDHWC（通道轴 dim4）双布局；1D 参数沿通道轴广播到 5D，其余轴为广播轴；
• 中间精度：FLOAT16 / BFLOAT16 输入在 kernel 内先逐元素提升 FLOAT32 参与全部中间运算，结果回落原 dtype（CAST_RINT，round-half-even）；
• 特殊值：全输入幅值 ≥ 3e38 的极端用例下，f32 中间量溢出 ±Inf 与 f64 golden 分类不一致，按 IEEE 754 传播契约做元素级分类修复（FixVF 的 condA/B/C，逐 lane 向量选择、非控制流分支，对常规数据幂等）；
• tiling：PadAndSqueeze 后有效 rank ≤ 4 → RANK_4 / tilingKey=0；= 5 → RANK_8 / tilingKey=1；多核按 tile 均分，无跨核归并、无 SetAtomicAdd（确定性实现）；NDHWC 且 C 满足对齐/容量条件时走 Pass1 寄存器参数快速路径（5 参数按 C 长度驻留寄存器跨 w 复用）。